V. Inequações modulares

     Lembrando as propriedades de módulo dos números reais, para k > 0:

1ª) |x| <  k ⇔ − k < x < k

2ª) |x| > k ⇔ x < − k ou x > k

e, utilizando essas propriedades, podemos resolver algumas inequações modulares.

1º) Resolver em ℝ: |2x + 1| < 3.

Então:

|2x + 1| < 3 ⇒ − 3 < 2x + 1 < 3 ⇒ − 3 − 1< 2x +1 −1 < 3 − 1 ⇒ − 4 < 2x < 2 ⇒ − 2 < x < 1

S = { x ∈ ℝ │− 2 < x < 1}.

2º) Resolver em ℝ: |4x − 3| > 5.

Então:

|4x − 3| > 5 ⇒ (4x − 3 < − 5 ou 4x − 3 >  5) ⇒ (4x < −2 ou 4x > 8) ⇒(x < −1/2 ou x > 2)

S = { x ∈ ℝ │ x < −1/2 ou x > 2}.